点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。

点的两面投影

1、两投影面体系的建立

2、点在两投影面体系中的投影

3、点的两面投影规律

（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。

（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaX＝Aa′ 和aXa′＝Aa。

点的三面投影

1.三投影面体系的建立

2．点在三投影面体系中的投影

3.点的三面投影规律

（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。即：

点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴： aa’⊥OX；

点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴： a’a"⊥OZ；

由于水平投影和侧面投影不能直接连线，需借助45º斜线实现联系，这时a、a “满足：aaYH ⊥OYH、 a” aYW ⊥OYW 。

（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离。即：

a’aX ＝a"aY ＝A点到H面的距离

aaX ＝ a"aZ ＝A点到V面的距离

aaY ＝ a’aZ ＝A点到W面的距离

4.点的三面投影与直角坐标

空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值，即：

Aa"＝aXO ＝XA，Aa’＝aYO＝YA，Aa＝aZO＝ZA。

例2-1 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。

1）画投影轴,建立三投影面体系；

2）沿OX轴正方向量取15，得到aX；

3）过aX作OX轴的垂线，并使 aXa＝10， aXa’＝20，分别得到a和a’；

4）过a’点作OZ轴的垂线，并使 aZa″＝10，得到a″。

或

利用45º斜线，求得a″。

例2-2 已知点A的两面投影（a’、a"），求作第三面投影a。

1）过a′作OX轴的垂线，a必然在这条垂线上；

2）自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW；

3）以O为圆心、OaYW为半径作

圆弧，与OYH轴相交于aYH；

4）过aYH作OYH的垂线与aaX相交，即得到a点。